高斯定理证明球面内场强为0（高斯定理证明）

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文章编号:10002 1670(2004) 032 00132 04

高斯定理的数学证明

籍延坤

(大连交通大学数理系,辽宁大连116028) X

摘要:根据数学中的高斯公式给出了静电场、涡旋电场和静磁场高斯定理的严格证明,得到了力线数密度与

电场强度大小以及磁感应强度大小的定量关系,指出了用力线法证明高斯定理的方法是不合理的.

关键词:静电场;涡旋电场;磁感应强度;高斯公式.

中图分类号:O441. 3 文献标识码:A

Mathematical Verification of Gauss′Law

J I Yan2kun

(School of Basic Sciene , Dalian Jiaotong University ,Dalian 116028 ,China)

Abstract :Through the deduction of static electric field , vortex electric field and static magnetoc field , the quantitative rela2

tions of numerical density of force line with the intensities of electric field and magnetic field are obtained. It is also indicat2

ed the verification of Gauss′law by force line is not reasonable.

Key words :Static electric field ; vortex electeic field ; magnetic induction ; Gauss′formula.

电场和磁场的高斯定理是电磁学中很重要的基本定理之一,而现在很多物理专著均用力线的概念证明

高斯定理,即引入力线的数密度的定义为n =

d S

,并规定电力线的数密度和磁力线的数密度分别等于电场

强度大小与磁感应强度大小,即n = E、n = B ,这种关系显然是不成立的. 原因之一:因为二者单位不同,不

可能相等;原因之二:若此关系式成立,必有在dS 面上的电通量与磁通量应分别为d <

c = E •d S = ±dN ,

d <

m = B •dB = ±dN ,两个关系式的左边和右边的单位以及值域均不同,也不可能相等;原因之三: n 和E、

B 均是有确切定义的物理量,不能硬性规定二者相等. 针对这个问题,本文从数学角度给出比较严格的证明

方法,并讨论了力线的数密度与电场强度大小以及磁感应强度大小的关系.

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