介值定理和零点定理的区别（介值定理和零点定理）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。介值定理和零点定理的区别，介值定理和零点定理很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、介值定理：又名中间值定理，是闭区间上连续函数的性质之一，闭区间连续函数的重要性质之一。在数学分析中，介值定理表明，如果定义域为[a，b]的连续函数f，也就是说，介值定理是在连续函数的一个区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。

2、零点定理：如果函数y= f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0,那么，函数y= f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)= 0的根。

3、扩展资料

4、零点定理的证明：不妨设f(a)<0，f(b)>0.令E={x|f(x)<0，x∈[a，b]}

5、由f(a)<0知E≠Φ，且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理，存在ξ=supE∈[a，b].

6、下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0，f(b)≠0，故此时必有ξ∈(a，b)）.

7、事实上，

8、(i)若f(ξ)<0，则ξ∈[a，b).由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ，ξ+δ)：f(x)<0→存在x1∈E：x1>supE，这与supE为E的上界矛盾；

9、(ii)若f(ξ)>0，则ξ∈(a，b].仍由函数连续的局部保号性知存在δ>0，对x1∈(ξ-δ，ξ)：f(x)>0→存在x1为E的一个上界，且x1<ξ这又与supE为E的最小上界矛盾.

10、综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0.

11、我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。

12、参考资料来源：搜狗百科-介值定理

13、参考资料来源：搜狗百科-零点定理

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。