新传媒网大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。拉普拉斯变换性质，拉普拉斯变换很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、拉普拉斯变换
2、 拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。
3、如果定义：
4、f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；
5、s, 是一个复变量；
6、mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。
7、则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：
8、F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
9、拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。
10、拉普拉斯逆变换的公式是：
11、对于所有的t>0,；
12、f(t)
13、= mathcal ^ left
14、=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds
15、c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。
16、为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。
17、 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s＝σ＋j&owega;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2＝-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定：
18、如果对于实部σ ＞σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)＝L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft＝L-1[F(s)]。
19、 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。表1和表2分别列出了最常用的一些函数变换对和运算变换性质。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
