新传媒网大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。求函数值域的方法和例题视频，求函数值域的方法很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！
1、函数值域的若干求法点评 安徽 李庆社 函数是中学数学的重要的基本概念之一，它与代数式、方程、不等式、三角函数、微积分等内容有着密切的联系，应用十分广泛。
2、函数的基础性强、概念多，其中函数的定义域、值域、奇偶性等是难点之一，是高考的常见的题型。
3、下面就函数的值域的求法，举例说如下。
4、 一．观察法 通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
5、 例1求函数y=3+√(2－3x) 的值域。
6、 点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x) 的值域。
7、 解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0， 故3+√(2－3x)≥3。
8、 ∴函数的知域为 . 点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
9、 本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
10、 练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。
11、（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝） 二．反函数法 当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
12、 例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
13、 点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
14、 解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。
15、 点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。
16、这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
17、 练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。
18、（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝） 三．配方法 当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域 例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
19、 点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
20、 解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。
21、此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。
22、配方法是数学的一种重要的思想方法。
23、 练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3}) 四．判别式法 若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
24、 例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
25、 点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
26、 解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0 （＊） 当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。
27、∴函数的值域为2＜y≤10/3。
28、 点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。
29、常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
30、 练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。
31、（答案：值域为y≤－8或y>0）。
32、 五．最值法 对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
33、 例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
34、 点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
35、 解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2), ∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
36、 当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。
37、 ∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。
38、 点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。
39、对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
40、 练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为 （ ） A．（－∞，＋∞） B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞） D．[－5，＋∞） （答案：D）。
41、 六．图象法 通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。
42、 例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
43、 点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。
44、 解：原函数化为 －2x+1 (x≤1) y= 3 (-1<x≤2) 2x-1(x>2) 它的图象如图所示。
45、 显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。
46、 点评：分段函数应注意函数的端点。
47、利用函数的图象 求函数的值域，体现数形结合的思想。
48、是解决问题的重要方法。
49、 求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。
50、 七．单调法 利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。
51、 例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
52、 点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
53、 解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x 在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
54、 点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。
55、 练习：求函数y=3+√4-x 的值域。
56、(答案：｛y|y≥3｝) 八．换元法 以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
57、 例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。
58、 点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。
59、 解：设t=√2x+1 （t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。
60、 于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2. 所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
61、 点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。
62、这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。
63、它的应用十分广泛。
64、 练习：求函数y=√x-1 –x的值域。
65、（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法 根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。
66、 例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
67、 点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。
68、 解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位 正方形。
69、设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1 。
70、 由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。
71、当A、K、C三点共 线时取等号。
72、 ∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。
73、 点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。
74、这是数形结合思想的体现。
75、 练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。
76、（答案：｛y|y≥5√2｝） 十．比例法 对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
77、 例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
78、 点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。
79、 解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数) ∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。
80、 当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。
81、 函数的值域为｛z|z≥1｝. 点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
82、 练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。
83、（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝） 十一．利用多项式的除法 例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
84、 点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。
85、 解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。
86、 ∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
87、 ∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
88、 点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。
89、 练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。
90、（答案：y≠2） 十二．不等式法 例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
91、 点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。
92、 解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0 解得，0＜x<1。
93、 ∴函数的值域（0，1）。
94、 点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。
95、不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。
96、是数学解题的方法之一。
97、 以下供练习选用：求下列函数的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝） 2．Y=2x/(2x－1)。
98、 （y>1或y<0）。
本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。
