【三角函数公式介绍】在数学中，三角函数是研究三角形边角关系的重要工具，广泛应用于物理、工程、计算机科学等多个领域。掌握常见的三角函数公式不仅有助于理解三角函数的性质，还能提高解题效率。以下是对主要三角函数公式的总结，并通过表格形式进行清晰展示。
一、基本三角函数定义
设直角三角形中，角θ的对边为a，邻边为b，斜边为c，则：
- 正弦（sin）：sinθ = 对边 / 斜边 = a / c
- 余弦（cos）：cosθ = 邻边 / 斜边 = b / c
- 正切（tan）：tanθ = 对边 / 邻边 = a / b
此外还有三个倒数函数：
- 余切（cot）：cotθ = 邻边 / 对边 = b / a
- 正割（sec）：secθ = 斜边 / 邻边 = c / b
- 余割（csc）：cscθ = 斜边 / 对边 = c / a
二、常用三角恒等式
1. 基本恒等式
- sin²θ + cos²θ = 1
- tan²θ + 1 = sec²θ
- cot²θ + 1 = csc²θ
2. 和差公式
- sin(α ± β) = sinα cosβ ± cosα sinβ
- cos(α ± β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ
- tan(α ± β) = (tanα ± tanβ) / (1 ∓ tanα tanβ)
3. 倍角公式
- sin2θ = 2 sinθ cosθ
- cos2θ = cos²θ − sin²θ = 2cos²θ − 1 = 1 − 2sin²θ
- tan2θ = 2 tanθ / (1 − tan²θ)
4. 半角公式
- sin(θ/2) = ±√[(1 − cosθ)/2
- cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2
- tan(θ/2) = ±√[(1 − cosθ)/(1 + cosθ)
5. 积化和差与和差化积
- sinA cosB = [sin(A+B) + sin(A−B)] / 2
- cosA cosB = [cos(A+B) + cos(A−B)] / 2
- sinA sinB = [cos(A−B) − cos(A+B)] / 2
- sinA + sinB = 2 sin[(A+B)/2] cos[(A−B)/2
- cosA + cosB = 2 cos[(A+B)/2] cos[(A−B)/2
三、常见角度的三角函数值（0° ~ 360°）
| 角度 | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 无意义 |
| 180° | π | 0 | -1 | 0 |
| 270° | 3π/2 | -1 | 0 | 无意义 |
| 360° | 2π | 0 | 1 | 0 |
四、三角函数图像与周期性
- 正弦函数 y = sinx 是奇函数，周期为 2π
- 余弦函数 y = cosx 是偶函数，周期为 2π
- 正切函数 y = tanx 是奇函数，周期为 π
五、应用举例
- 在物理学中，用于分析简谐振动、波动现象
- 在工程中，用于计算结构受力、角度测量
- 在计算机图形学中，用于旋转、缩放等变换
总结
三角函数是数学中的基础内容，其公式繁多但逻辑清晰。掌握这些公式不仅能帮助解决实际问题，也能加深对数学本质的理解。建议结合图表、实例和练习题来巩固记忆，提升应用能力。