【16个微积分基本公式】微积分是数学中非常重要的一个分支，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握一些基本的微积分公式，可以帮助我们更快地理解和解决相关问题。以下是16个常见的微积分基本公式，涵盖导数与积分两大部分。
一、导数基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 导数 |
| 1 | $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| 2 | $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| 3 | $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| 4 | $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| 5 | $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| 6 | $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| 7 | $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| 8 | $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
二、积分基本公式
| 序号 | 函数表达式 | 不定积分 | ||
| 9 | $ f(x) = x^n $（n ≠ -1） | $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $ | ||
| 10 | $ f(x) = e^x $ | $ \int e^x dx = e^x + C $ | ||
| 11 | $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ \int a^x dx = \frac{a^x}{\ln a} + C $ | ||
| 12 | $ f(x) = \frac{1}{x} $ | $ \int \frac{1}{x} dx = \ln | x | + C $ |
| 13 | $ f(x) = \sin x $ | $ \int \sin x dx = -\cos x + C $ | ||
| 14 | $ f(x) = \cos x $ | $ \int \cos x dx = \sin x + C $ | ||
| 15 | $ f(x) = \sec^2 x $ | $ \int \sec^2 x dx = \tan x + C $ | ||
| 16 | $ f(x) = \frac{1}{1+x^2} $ | $ \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C $ |
小结
以上16个微积分基本公式涵盖了常见的初等函数的导数与不定积分形式，是学习和应用微积分的基础工具。在实际解题过程中，灵活运用这些公式可以提高计算效率，并帮助理解函数的变化规律。建议在学习过程中结合实例进行练习，以加深对公式的理解与记忆。