矩阵等价的充要条件是秩相等证明（矩阵等价的充要条件）

大家好，我是小新，我来为大家解答以上问题。矩阵等价的充要条件是秩相等证明，矩阵等价的充要条件很多人还不知道，现在让我们一起来看看吧！

1、这个是正确的。

2、先说必要性：一个m × n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵（初等矩阵是一种满秩的n阶方阵），并右乘若干个n阶初等矩阵实现。这个过程是不改变矩阵的秩和类型的。

3、再说充分性：就是把两个同型、同秩的矩阵用上述方法都化成标准型。由于左、右乘初等矩阵都是可逆的，所以可以得到从一个矩阵到另一矩阵的初等变换序列，从而它们等价。

本文到此讲解完毕了，希望对大家有帮助。